[enigma]El cuadrato mágico

Construir un cuadrado mágico de 5º orden, es decir, distribuir la sucesión de los 25 primeros números naturales en una tabla de 5x5 de manera que la suma de cualquier fila, columna o diagonal de la tabla de cómo resultado el mismo número (en este caso 65)

La solución para la tabla propuesta es:

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

Como fácilmente se puede comprobar la suma de las filas, las columnas (e incluso las diagonales) es igual a 15.

No existe un método general para construir este tipo de cuadrados, pero sí lo hay cuando se trata de cuadrados de orden impar y los números forman una progresión aritmética. Un método es el de Bachet, que ya comentamos en el programa. Otro es el llamado método hindú, que pasamos a describir a continuación.

El método consiste básicamente en ir colocando las cifras sucesivas en diagonal y en orden ascendente (cada cifra en la casilla superior derecha) En el caso en que se trate de un número que esté en la fila superior, el siguiente se coloca en la columna siguiente y en la fila inferior.

En el caso en que se nos salga por la derecha, el número lo situamos en la primera columna y en la fila superior.

En el caso de que la celda correspondiente ya esté ocupada por un número utilizaremos la casilla inmediatamente inferior a la del número correspondiente.


Siguiendo este método podemos construir por ejemplo un cuadrado de orden 5, cuya suma de filas o columnas es siempre 65. Empezaremos colocando el primer número en la casilla central de la primera columna y seguiremos las instrucciones anteriores.